10,000 kg ভরের একটি রেলগাড়ি 600m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার পথে 90kmh-1 বেগে গতিশীল। রেললাইনের পাত দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব যদি 2m হয় তবে বাইরের পাতটি ভিতরের পাত অপেক্ষা কত উঁচু হলে এদের মধ্যে কোনো পার্শ্বচাপ বাড়বে না?

রেললাইনের পাতে পার্শ্বচাপ এড়ানোর জন্য, বিশেষ করে বৃত্তাকার পথে বাঁক নেওয়ার সময়, বাইরের পাতকে ভেতরের পাত অপেক্ষা কিছুটা উঁচু করা হয়। একে রেললাইনের ব্যাংকিং (Banking of Railway Track) বলে। ব্যাংকিং কোণ \(\theta\) হলে, বাইরের পাতের উচ্চতা \(h\), ভেতরের পাত থেকে, এবং পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব \(l\) হলে, আমরা লিখতে পারি: \(\tan\theta = \frac{h}{l}\)।

আবার, ব্যাংকিং কোণের শর্ত অনুযায়ী, পার্শ্বচাপ এড়িয়ে কোনো রেলগাড়ি \(v\) বেগে \(r\) ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে গতিশীল থাকলে, \(\tan\theta = \frac{v^2}{rg}\) হয়।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(\frac{h}{l} = \frac{v^2}{rg}\)

এখানে প্রদত্ত মানগুলো হলো:

    
• রেলগাড়ির বেগ, \(v = 90 \text{ kmh}^{-1}\)
    
• বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ, \(r = 600 \text{ m}\)
    
• রেললাইনের পাত দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, \(l = 2 \text{ m}\)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\) (ধরে নেওয়া হয়েছে)

প্রথমে বেগটিকে \(\text{ms}^{-1}\) এককে রূপান্তর করতে হবে:

\(v = 90 \text{ kmh}^{-1} = 90 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 25 \text{ ms}^{-1}\)

এখন, প্রয়োজনীয় উচ্চতা \(h\) নির্ণয়ের জন্য সূত্রটি ব্যবহার করি:

\(h = \frac{v^2 l}{rg}\)

মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(h = \frac{(25)^2 \times 2}{600 \times 9.8}\)

\(h = \frac{625 \times 2}{5880}\)

\(h = \frac{1250}{5880}\)

\(h \approx 0.212585 \text{ m}\)

নিকটতম মানটি হলো \(0.21 \text{ m}\)।

সুতরাং, বাইরের পাতটি ভিতরের পাত অপেক্ষা \(0.21 \text{ m}\) উঁচু হলে এদের মধ্যে কোনো পার্শ্বচাপ বাড়বে না।